Diferença no voo de quad em X e em +

[Moust]

Gente,

estava pensando sobre as diferenças entre o voo de um quadcopter com a configuraçãos dos motores em "X" e em "+"

[img:5900ba0eb7]http://rcexplorer.se/page14/kkguide/kkguide/quadx_files/page68-motorsquadx.jpg[/img:5900ba0eb7] [img:5900ba0eb7]http://rcexplorer.se/page14/kkguide/kkguide/quad_files/page67-motorsquad.jpg[/img:5900ba0eb7]

Vamos considerar a foto como o plano XY e o eixo Z seria saindo do papel (yaw). Se voarmos na maior parte do tempo para frente/trás (eixo Y), esquerda/direita (eixo X), a configuração em "X" fornece maior agilidade.

Por exemplo, para fazermos o quad ir para frente, em direção ao eixo Y positivo, é necessário que ele se incline nessa direção, isto é, é necessário haver um torque no eixo X.

Vamos considerar que cada motor forneça 10N de empuxo.

Na imagem abaixo coloquei as distancias dos motores ao eixo X para poder calcular o torque (Torque = Força X Distancia, nesse caso o empuxo dos motores é a força)

[img:5900ba0eb7]http://dc616.4shared.com/img/oc8ivqeQ/s7/0.30531478091250164/Captura_de_tela_inteira_060920.jpg[/img:5900ba0eb7]

Na config em "+" há apenas o motor M4 que irá gerar o torque pois os motores M2 e M3 estão no eixo de giro e o M4 irá desacelerar.

[quote:5900ba0eb7]Logo, o Torque("+") = 10N X 50cm = 500 N. cm[/quote:5900ba0eb7]

Já na config em "X" há os motores M4 e M3 gerando o torque já que M1 e M2 irão desacelerar.

[quote:5900ba0eb7]Assim, Torque("X") = 10N X 35,355cm + 10N X 35,355cm = 707,1 N . cm[/quote:5900ba0eb7]

Isto é, na configuração em "X" teríamos aproximadamente 40% a mais de torque utilizando os mesmos motores para irmos para frente/tras, direita/esquerda

PS: se compararmos quanto as 4 diagonais (cima-direita, cima-esquerda, baixo-direita, baixo-esquerda) a configuração "+" seria mais agil

PS2: normalmente creio que estaremos voando frente/tras, direita/esquerda ao invés das diagonais

PS3: desconsiderem/apaguem esse topico se for algo muito obvio ou já estiver sido comentado, mas achei interessante, ae resolvi postar :wink:

[coelho72]

Cálculo interessante. E usando matemática correta. Mas preciso pensar se a Física disso está correta, pois podemos pensar em termos de simetria radial, não daria diferença... Vamos amadurecer a ideia.

[Moust]

Pensei em algo mais .... o que queremos é uma aceleração angular maior (alfa). Pois não adianta ter um torque maior se o momento de inercia (o que iremos girar) for muito maior

Convertendo os torques da 1a msg p o SI:
"+": 5 N . m
"X": 7.071 N . m

Sabemos que

[quote:236fa02cb7]Torque = I * alfa
I: momento de inercia[/quote:236fa02cb7]

Se a massa fosse concentrada em apenas 1 ponto (digamos que está concetrada nos motores) podemos calcular o momento de inercia assim:

PS: M = massa do motor

[quote:236fa02cb7]I = M * R^2[/quote:236fa02cb7]

Voltando a imagem ...
[img:236fa02cb7]http://dc616.4shared.com/img/oc8ivqeQ/s7/0.30531478091250164/Captura_de_tela_inteira_060920.jpg[/img:236fa02cb7]

Para "+"teremos:

[quote:236fa02cb7]I = M * 50^2 = 2500 M = 0.25 M Kg . m^2 [/quote:236fa02cb7]

Para "X" teremos:

[quote:236fa02cb7]I = M * 35.355^2 + M * 35.355^2 = 2500 M = 0.25 M Kg . m^2[/quote:236fa02cb7]

Obs: vamos dobrar o I de cada config, pois a estrutura é simetrica (há mais 1 motor do outro lado na config "+" e mais 2 motores na config "X", veja na imagem)

Para acharmos a aceleração angular (alfa):

[quote:236fa02cb7]T = I * alfa
alfa = T / I[/quote:236fa02cb7]

alfa da config "+":

[quote:236fa02cb7]alfa = 5 / 0.5 = 10 rad / s^2[/quote:236fa02cb7]

alfa da config "X":

[quote:236fa02cb7]alfa = 7,071 / 0.5 = 14.142 rad / s^2[/quote:236fa02cb7]

Obs: os calculos valem para distribuição de peso uniforme. Dependendo do caso, se tivermos mais peso concentrado nas extremidades na config "X" do que na "+", podemos ter um momento de inercia da config "X" maior e, mesmo essa config tendo o torque maior, ela pode acabar tendo a aceleração angular menor. Lembre que alfa = T / I