Constantes de motores e sua eficiencia

[Sergio Massara]

*-*-* Introdução *-*-*
Um motor elétrico é representado por algumas constantes. Aqui vou usar 3.

Kv (rpm/V)
Se vc girar o eixo do motor a uma velocidade fixa (num torno por ex.), segura-lo e colocar um voltimetro nos pólos, da para medir uma voltagem. O nome dessa voltagem é BEMF (back electro motive force).

Quanto mais rápido ele girar maior a voltagem. Dividindo a rpm pelos volts temos o Kv. Kv = rpm/V

Rm (ohm)
É simplesmente a resistência do enrolamento com o motor parado.

I0 (A)
É a corrente necessária para manter o motor girando sem hélice. Essa corrente gera um torque que vence o atrito dos rolamentos, engrenagens, etc. Ou seja, é uma corrente desperdiçada.

Apesar de I0 ser chamada de constante, na prática ela não é. Na maioria dos casos ela sobe com a rotação.

*-*-* Equacoes principais do motor *-*-*

A primeira é a que vem do Kv:

Kv = rpm / (V - Rm * I)
sendo V a voltagem nos pólos e I a corrente total.

Essa fórmula é a mesma da BEMF. Só que lá em cima a corrente era zero.

O que acontece quando tem corrente passando pelo motor ? Há uma queda de voltagem pela lei de ohm, Rm * I. Como o motor nao "vê" essa voltagem, ela é subtraída da voltagem dos pólos e usada na fórmula.

Da para entender de outra forma.
Supondo um Kv de 1000 rpm/v, 11V nos polos e uma helice que o freia para 9000rpm

Bom, se ele está a 9000rpm sua bemf é 9000/1000 = 9V
Como a bateria tem 11V a queda na resistencia interna é 11v - 9v = 2v
Se a Rm for 0.2R, o motor estará consumindo 2v / 0.2 = 10A

A segunda fórmula é a da potencia no eixo:

Pout = (V - Rm * I) * (I - I0)

Essa é fácil de entender. Se o motor fosse perfeito, a potencia no eixo seria igual a de entrada. V * I.
Mas como dito acima, ele não "vê" a queda pela Rm. E também o torque gerado pelo I0 nao é aproveitado.
Na fórmula acima simplesmente é subtraido ambas as perdas.

Tira-se do V a queda e do I total o I0

*-*-* Medindo as ctes *-*-*
Mesmo que o fabricante de as ctes, elas são otimistas. O Rm é medido com motor frio, o I0 vai saber em que rotacão foi medido, o motor é novo e perfeito, se vc usa reducao foi medido sem ela, etc. Então o melhor mesmo seria medir.

Vc precisa de um tacômetro e um wattímetro (ou voltímetro + amperímetro). Coloque o wattímetro logo depois da bateria. Se for com amperímetro+voltímetro, coloque o voltímetro depois do amperímetro para não medir a queda de seu shunt.

Se vc usa redução, nao a tire. Considere ela como parte do motor.

Faça 3 medidas com 3 hélices. Motor sempre com stick no máximo. Uma medida com a hélice que vc usa durante o vôo. Outra com uma menor e a última com uma maior.

Fica assim:
# helice V I rpm
#1 9x7 7.04 6.35 4605
#2 10x8 6.70 7.89 4080 (essa é a que uso em vôo)
#3 11x8 6.59 9.31 3630

Para cada medida deixe o motor girar uns 8s, assim ele esquenta um pouco e da a medida mais próxima do real.

Para descobrir o Rm basta usar a fórmula do Kv. É só montar um sistema com a medição #1 e a #3

Kv = rpm1 / (V1 - Rm * I1)
e
Kv = rpm3 / (V3 - Rm * I3)

Igualando essas equações e acertando tudo temos:

Rm = (rpm3*V1 - rpm1*V3) / (rpm3*I1 - rpm1*I3)

Usando os dados da tabela eu chego a Rm = 0.24R (aqui também está a Resc, mas nao importa tanto)

Por que usar #1 e #3 ao invés de #1 e #2 ? Desse modo o Rm calculado fica bem próximo do que interessa que é o da helice de vôo.

Agora ficou fácil de calcular o Kv. Basta por em sua fórmula a medição #2
Kv = rpm2 / (V2 - Rm * I2) = 4080 / (6.7 - 0.24*7.89) = 850 rpm/V

Falta o I0 a ser medido. Tire a hélice e de stick até que a rpm esteja igual a da medida #2. No caso perto de 4080 rpm. Veja a corrente consumida. Aqui deu 0.9A
I0 = 0.9A

*-*-* Calculando a eficiencia do motor *-*-*

Na verdade nao é a eficiencia do motor e sim a do motor + esc + reduçao com 10x8. Mas tudo bem, é assim que vai voar.

Eficiencia em percentual é 100 * Pout / Pin

Usando sempre a linha #2 da tabela.

Pin = 6.70 * 7.89 = 52.9W

Pout = (V - Rm * I) * (I - I0) = (6.70 - 0.24*7.89) * (7.89 - 0.9) = 33.6W

Efic = 100 * 33.6 / 52.9 = 63%

*-*-* Mais algumas fórmula úteis *-*-*

A corrente onde o motor da a maior eficiencia (mas com potência reduzida) é:
Ief = RAIZ(V*I0/Rm)

A corrente onde o motor da a maior potência (mas com eficiencia reduzida) é:
Imax = (V + Rm*I0) / (2*Rm)

É interessante usar essas duas correntes calculadas tanto na fórmula de Pout quanto na do Kv. Coloquei uma planilha para facilitar.

[gustabmo]

Sergio,

Beleza de explicaçao. Otima pra gente ficar lendo enquanto nao pode fazer o interessa mesmo que é brincar de aviaozinho.

Rm (ohm)
É simplesmente a resistencia do enrolamento com o motor parado.

No caso de um broxa-less essa é a resistencia média de cada um dos 3 enrolamentos, a soma, o máximo, o mínimo ou n.d.a ?

Essa fórmula é a mesma da BEMF.

O que significa essa sigla BEMF ?

A segunda fórmula é a da potencia no eixo:

Pout = (V - Rm * I) * (I - I0)

Interessante que Rm e IO sao duas fontes de perca... Eu na minha santa inguinorãnça achava que um era consequencia do outro!

Mas daí o que nao entendi é o seguinte: sempre é mais eficiente enrolar um motor com fio grosso e curto de modo a manter o Rm baixo? Ou isso vai afetar o I0 negativamente de modo que um +/- compensa o outro de tal forma que a escolha do enrolamento não cause grandes diferenças de rendimento?

[Sergio Massara]

No caso de um broxa-less essa é a resistencia média de cada um dos 3 enrolamentos, a soma, o máximo, o mínimo ou n.d.a ?

É a resistencia vista pelo esc quando ele chaveia. E ele só liga 2 dos 3 fios ao mesmo tempo. No caso, seria a resistencia entre qualquer 2 fios.

O que significa essa sigla BEMF ?

Tá lá em cima. Seria algo como força eletromotriz que volta.

Interessante que Rm e IO sao duas fontes de perca... Eu na minha santa inguinorãnça achava que um era consequencia do outro!

Como vc frisou o "perca"...
Pelo Houaiss, "perca" não é recomendado. O mais certo é "perda" mesmo =)

Mas daí o que nao entendi é o seguinte: sempre é mais eficiente enrolar um motor com fio grosso e curto de modo a manter o Rm baixo? Ou isso vai afetar o I0 negativamente de modo que um +/- compensa o outro de tal forma que a escolha do enrolamento não cause grandes diferenças de rendimento?

Isso, o melhor é sempre colocar a maior quantidade de cobre possivel no stator. Ou com fio grosso ou com vários em paralelo chegando no numero de voltas desejado.

Nao necessariamente com Rm pequeno o I0 sobe. O I0 da o torque q vence o atrito em uma certa rotacao. Se o I0 subiu, o motor está girando mais rápido. Isso lógico com o mesmo numero de voltas.

[gustabmo]

Interessante que Rm e IO sao duas fontes de perca... Eu na minha santa inguinorãnça achava que um era consequencia do outro!

Como vc frisou o "perca"...
Pelo Houaiss, "perca" não é recomendado. O mais certo é "perda" mesmo =)

Mas o "inguinorãnça" voce confirmou que é a grafia correta mesmo, né?
O itálico do "perca" era pra significar um "sic"...

Isso, o melhor é sempre colocar a maior quantidade de cobre possivel no stator. Ou com fio grosso ou com vários em paralelo chegando no numero de voltas desejado.

Mas isso sempre vai resultar num motor de kV alto, não é?

Enrolando com fio mais fino e mais voltas abaixa o kV e permite usar hélices maiores, o que frequentemente é bom, mas isso aumenta o Rm e já vimos que ele é um ladrão de potencia (vide caso do shunt de muiltimetro e do FET do ESC do AlexCMag), daí fico sem saber o que é melhor quando uma aplicação precisa de uma hélice grande.

Nao necessariamente com Rm pequeno o I0 sobe. O I0 da o torque q vence o atrito em uma certa rotacao. Se o I0 subiu, o motor está girando mais rápido. Isso lógico com o mesmo numero de voltas.

Essa frase em negrito no final que é o X da questão... e com numero de voltas diferente???

[Marco Antonio]

que tal mudar...
Seria algo como força eletromotriz que volta.

Para FCEM força contra eletromotriz... ah esses tradutores da net

Bem basiquinho....
http://myspace.eng.br/fis/eletr/eletr4.asp

[Sergio Massara]

Vc trocou gustavo. Menos voltas, maior kv. Eles sao inversamente proporcionais.

Fio grosso ou fino nao muda o kv praticamente. O numero de voltas sim. Claro que dois fios finos em paralelo representam 1 fio grosso e uma volta só.

Mais cobre, menor resistencia, oq é bom.

Mudar voltas serve principalmente para vc regular a eficiencia do motor para sua potencia de uso. O correto se vc quer outra hélice é usar outra reducao (mas é mais chato)

O exemplo da tabela é o do meu motor atual do Zero. 7 voltas. Eu quero usar ele consumindo esses 8A com a 10x8.

Pelas contas ele da 63% de ef. Calculando aqui, se eu colocar 6 voltas a ef. nos mesmo 8A sobe para 69% !

Mas o que acontece ? O kv sobe e p/ manter os 8A com 10x8 nao vai dar. Tenho que ou por 9x7 ou aumentar a reducao de B p/ C por exemplo.

Mas eu ganho muita eficiencia.

Mas talvez a 9x7 fique boa. Eu estarei com a mesma potencia no eixo, trocando empuxo por pitch speed (oq deve ficar legal no zero)

Senao tenho q por C p/ a 10x8.

Talvez eu faça uma segunda parte do texto explicando "qts voltas preciso dar"

[gustabmo]

Vc trocou gustavo. Menos voltas, maior kv. Eles sao inversamente proporcionais.

É que eu penso do jeito "na pratica" que eu aprendi: escolhe a bitola do fio e dá tantas voltas quanto conseguir no estator... Entao quando voce escreveu "o melhor é sempre colocar a maior quantidade de cobre possivel no stator. Ou com fio grosso ou com vários em paralelo chegando no numero de voltas desejado." eu já imediatamente concluí "menos voltas" pensando no limite de tamanho do estator e portanto maior kV

O que eu quero em geral é mais voltas pra ter menor kV, como o espaço no estator é limitado isso implica em fio fino e o resultado é um Rm mais alto.

[Sergio Massara]

Qdo vc faz isso a corrente onde a eficiencia do motor é ótima começa a baixar. Vc está fazendo um motor p/ trabalhar com menos potencia.

Se é isso que vc quer blz ! Mas chega uma hora, se vc quer potencia baixa, ao invés de dar mais voltas, é melhor usar um motor menor. Sempre é bom fazer as contas antes.

[alexcmag]

Sérgio, qual motor você usou como referência para as contas que demonstrou?

Esta conversa de motores está ficando cada vez mais interessante.

Meu professor de eletromagnetismo e motores na faculdade era um excelente profissional, mas infelizmente tinha uma didática péssima.

Se eu tivesse conhecido os modelos elétricos antes provavelmente teria conseguido passar sem ter que levar a prova pro monitor do laboratório ajudar a fazer a prova (durante a prova ele lia um jornal)...

[gustabmo]

Se é isso que vc quer blz ! Mas chega uma hora, se vc quer potencia baixa, ao invés de dar mais voltas, é melhor usar um motor menor. Sempre é bom fazer as contas antes.

Aguardamos ansiosos seu post sobre como calcular quantas voltas no enrolamento!